Некоторые аэропорты закрываются ночью, и в них ночевать без шенгена не получится, но в Эквадор летают только из Мадрида и Амстердама, там огромные хабы, в которых жизнь кипит круглые сутки. Я всегда стараюсь получить транзитную визу, потому что спать в аэропорту сложновато - спальных мест немного, и они быстро занимаются, но можете посмотреть соответственно
http://www.sleepinginairports.net/europe/amsterdam.htm и
http://www.sleepinginairports.net/europe/madrid.htm и постараться занять себе место.
Учтите еще, что в Мадриде нет официального транспорта между терминалами в международной зоне, кроме автоматического поезда между терминалами 4 и 4s. Неоднократно люди говорили, как их перевозили, но некоторый риск тут есть. Амстердам в этом плане лучше, там одна большая международная зона на весь аэропорт.