Для некоторых виз свидетельство о рождении обязательно. Для других виз - нет. Нужно ли свидетельство в других жизненых ситуациях - трудно сказать. Может оно Вам больше никогда не нужно будет. Если же станет необходимо - то:
Если Вы родились в Узбекистане после распада СССР или если родились до вхождения Узбекистана в состав СССР - то тут поможет только Узбекистан
Насколько я знаю, Россия, как правоприемник СССР имеет право ставить апостиль на копии советских документов. А вот предоставляет Россия эту услугу только своим гражданам или всем владельцам советских документов - это надо выяснять. Есть ли особый договор между Узбекистаном и Украиной? и существует ли какой-то мудренный международный договор по которому Россия делегирует это свое право Украине в отношении ее граждан родившихся в Узбекистане? - неизвестно. В неясной и запутанной ситуации для получения точной информации, наверное, лучше всего сесть за скайп и позвонить в любой регион в Украину, Россию, Узбекистан, в отдел апостилирования нужных органов - юстиция, ЗАГС и д.т. Где-то конечно ответят "что тут вам не справочное бюро", но неизбежно кто-то даст вполне квалифицированную консультацию с учетом всех последних подзаконных актов.
Конечно, что-бы не путешествовать за апостилем - поможет доверенность на кого-то живущего на этой территории. В случае тупиковых ситуаций - могут помочь конторы занимающиеся переводом. Многие из ни× занимаются в том числе посредничеством в легализации документов. Вопрос в цене и в том, чтобы они выполнили свои обещания.
Добавлено через 2 минуты
не-а, на роль эксперта тут я не подхожу. Просто вынужденный опыт по некоторым отрывочным вопросам апостилирования привел к получения мною частичной информации