У меня несколько раз проверяли. 2 раза в автобусе по пути в Отовало (прям останавливают автобус и начинают проверять документы у всех). Тогда просто сказал, что забыл паспорт дома. Приставать не стали. Другой раз проверяли на рынке Ofelia. Здесь так легко отвертеться не получилось, и посадали в камеру до выяснения личности. С тех пор паспорт (а теперь седулу) ношу с собой всегда.
Как вариант можно сделать цветную копию паспорта, включаю страницу с визой, а сам паспорт, да, оставлять в отеле.

С ума сойти.

Ну коль скоро речь идёт о туристах, которые останавливаются в отелях, то уверен большинство проблем снимет простая карточка отеля в котором вы остановились.
Как в общении с полицейскими( на предмет отсутствия при вас доков) так и в общении с таксистами, не зависимо от принятого на грудь вас доставят именно по адресу :)